県庁所在地である佐賀市からは格安のバスも運行されていますが、京都まで行くには新幹線がお勧めです。
バスの方が往復割引が充実していることもあって料金は安いのですが、渋滞などに巻き込まれるリスクを踏まえると鉄道の方が確実です。

格安のバスだと乗り換えなしで京都まで行けますが座席が狭いこともあります。
一方で新幹線はシートがゆったりしているので、体への負担が少ないです。往復割引もあるので学生でも問題ありません。
佐賀から行くのには長崎本線で新鳥栖駅へ目指す必要があります。佐賀駅から新鳥栖駅までの所要時間はおよそ35分ほどです

佐賀駅から新鳥栖駅に着いたら九州新幹線に乗りましょう。京都まで行くのには途中の駅で乗り継ぎがあります。博多駅か新大阪駅のどちらかとなりますが、博多駅の方が同一ホームで乗り換えられます。
またバスの方が格安ツアーが多いのかもしれないのですが、往復で利用するなら割引が適用されることもあるので新幹線が便利です。

博多駅からは格安のバスが数多く運行されていますが、引き続き新幹線を利用しましょう。
種別はいろいろありますが、のぞみを利用するのが最も便利です。さくらやみずほも運行されていてこちらのほうがシートが優れていますが、東海道新幹線に乗直通することはありません。従って佐賀から京都まで往復で行くのにはのぞみが一番です。