大分からは格安のバスなどがありますが、往復で京都まで行くのなら新幹線の方が便利です。
バスに比べれば料金は高いかもしれませんが、シートがゆったりとしていることもあって、長時間の移動でも体への負担が少ないです。

大分から京都まで行くには、いろいろな交通手段があります。格安のバスなどは乗り換えなしで行けます。
一方で新幹線を利用するためには小倉駅で乗り換えなければいけません。小倉駅までは特急のソニックが便利です。大分駅からは日中に1時間あたり2本運行されていて所要時間はおよそ1時間30分ほどです。往復割引もあります。

小倉駅からは格安のバスも多数ありますが、そのまま新幹線に乗るのがお勧めです。
京都駅まではのぞみに乗れば、途中の駅で乗り換えることもなく目的地にたどり着くことができます。大分からだと少し遠いのですが、往復割引を利用すれば料金を抑えられるので、財布の紐がきつい学生でも心配する必要はありません。

大分から京都まで行くのには鉄道やバス以外にも飛行機があります。
往復でも格安の割引があるので料金は安いのですが、京都への最寄りの空港が兵庫県の伊丹市ということもあり、どちらかというとあまりお勧めするものではありません。新幹線は少し料金が高くなりますが、よほどのトラブルがない限り定刻どおりに運行されます。