山梨県の県庁所在地である甲府市には格安のバスが運行されています。
一方で新幹線を利用して京都へ行くためには静岡県まで南下しなければなりません。往復割引を利用すれば特急に乗っても料金が安いので、若い人にもお勧めです。

山梨県から京都へ行くためには中央本線で名古屋まで行くか、あるいは静岡県まで南下するというルートがあります。どちらからも特急が運行されていますが、静岡ルートの方が速く目的地にたどり着くことができます
格安で新幹線を利用するためには、往復割引でチケットを購入する必要がありますが、年齢制限はありません。

山梨から京都まで行くのに静岡ルートが一般的です。静岡まで出るためには身延線を経由する必要があります。
ワイドビューふじかわが運行されていますが、本数が限られています。富士駅からは東海道本線に直通するので、静岡駅までは乗り換える必要はありません。静岡駅には格安のバスがありますが、往復割引で新幹線を利用する方が望ましいです。

鉄道で山梨から京都まで行くためには静岡駅を経由するのが最も速いルートです。
静岡駅には格安の料金で請け負っているバス会社も数多くありますが、座席がゆったりしていないことも少なくないので、高齢者にとっては新幹線で行く方が望ましいです。往復割引を利用すれば、年金だけで生計を立てている人も差し支えないです。